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甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数
,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把
乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把
除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数
,对
仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数
,当
时,甲获胜,否则乙获胜。若甲获胜的概率为
,则
的取值范围是_________.
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若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x
2
+2px-q
2
+1=0有两个实数根的概率.
盒子里装有16只球,其中6只是玻璃球,另外10只是木质球.而玻璃球中有2只是红色的,4只是蓝色的;木质球中有3只是红色的,7只是蓝色的,现从中任取一只球,如果已知取到的是蓝色的球,求这个球是玻璃球的概率.
为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
,第二轮检测不合格的概率为
,两轮检测是否合格相互没有影响.
(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;
(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
同时抛掷一颗红骰子和一
颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件
A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=
(10分)设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程
有实根的概率;
(Ⅱ)求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
有实根的概率.
50件产品中有3件次品,不放回地抽取2次,每次抽1件,已知第1次抽出的是次品,求第2次抽出的也是次品的概率.
投掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)=( )
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是
,乙解决这个问题的概率是
,那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
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