Question

12、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？

Answer 1

分析：第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C₄¹种方法；前4次中应有1正品、3次品，有C₆¹C₃³种，
前4次测试中的顺序有A₄⁴种，由此可知答案．

解答：解：第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C₄¹种方法；
前4次中应有1正品、3次品，有C₆¹C₃³种，
前4次测试中的顺序有A₄⁴种，
由分步计数原理得这样的测试方法有C₄¹（C₆¹C₃³）A₄⁴=576种可能．

点评：本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列．