Question

（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．求所选3人中至少有1名女生的概率．
（2）对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有多少种？

Answer 1

分析：（1）首先由组合数公式计算从6人中任选3人参加比赛的情况数目，进而分析可得所选3人中至少有1名女生包含恰有1名女生与恰有2名女生两种情况，分别求出其情况数目，由分类计数原理可得所选3人中至少有1名女生的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，前4次测试恰有3次测到次品，且第5次测试是次品，分别求出前4次与第5次测试的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：（1）从4名男生和2名女生共6人中任选3人参加演讲比赛，有

C

3 6

种选法，
所选3人中至少有1名女生包含恰有1名女生与恰有2名女生两种情况，
恰有1名女生即1女2男的选法有

C

1 2

C

2 4

，
恰有2名女生即2女1男的选法有

C

2 2

C

1 4

，
所选3人中至少有1名女生的情况有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

种，
所选3人中至少有1名女生的概率为P=

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

4

5

；
（2）由题意知，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，前4次测试恰有3次测到次品，且第5次测试是次品，
前4次测试时，可以在4件次品中，任取3件，在6件正品中取出1件，进而将取出的4件全排列，有C₄³C₆¹A₄⁴种情况，
第5次测试为剩余的1件次品，只有1种情况，
则共有C₄³C₆¹A₄⁴×1=

C

3 4

C

1 6

A

4 4

=576种可能．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及等可能事件的概率与分步、分类计数原理的应用，关键是对事件进行合理的分类或分步处理．