Question

把4个不同的小球放入3个分别标有1~3号的盒子中，

（1）不许有空盒子的放法有多少种？

（2）允许有空盒子的放法有多少种？

（3）若把4个小球分别标上1~4的标号，不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，共有多少种不同的放法？

Answer 1

解析:

（1）不许有空盒子时，必须有一个盒子里放两个小球，有·=36种放法.

（2）若允许有空盒子，这里的“完成一件事情”是把4个小球放入盒子里，每个球都有3种放法，所以共有3⁴=81种放法.

（3）分类：1，2，3号球各占一个盒子时满足条件的方法有2×3=6种；1，2，3号中有两个占一个盒子时，满足条件的方法有2×3=6种.

所以共有6+6=12种放法.