题目内容
把3个相同的小球放入4个不同的盒子中,每个盒子最多放2个小球,则不同方法有( )
分析:把3个相同的小球放入4个不同的盒子中,每个盒子最多放2个小球,有两种放法:一种是在4个不同的盒子中任取3个盒子,
每个盒子中放一个,有C43种放法.另一种是把3个球分为两组,一组1个,一组2个,分别放到两个不同的盒子中,有2C42种放法,由此能求出不同的方法种数.
每个盒子中放一个,有C43种放法.另一种是把3个球分为两组,一组1个,一组2个,分别放到两个不同的盒子中,有2C42种放法,由此能求出不同的方法种数.
解答:解:把3个相同的小球放入4个不同的盒子中,每个盒子最多放2个小球,
有两种放法:一种是在4个不同的盒子中任取3个盒子,
每个盒子中放一个,有C43种放法.
另一种是把3个球分为两组,一组1个,一组2个,分别放到两个不同的盒子中,有2C42种放法,
∴由乘法原理知:不同方法有:C43+2C42=16种.
故选A.
有两种放法:一种是在4个不同的盒子中任取3个盒子,
每个盒子中放一个,有C43种放法.
另一种是把3个球分为两组,一组1个,一组2个,分别放到两个不同的盒子中,有2C42种放法,
∴由乘法原理知:不同方法有:C43+2C42=16种.
故选A.
点评:本题考查排列、组合及其简单计数问题,解题时要认真审题,注意合理地进行分类.易错点是把3个相同的球分为两组,一组1个,一组2个有2种分法,不是C32种分法.

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