题目内容
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,试归纳出这个数列的通项公式.
解:当n=1时,a1=1,?
当n=2时,有2a22-1+a2=0,解得a2=
＞0,?
当n=3时,有3a32-2·(
)2+
a3=0,?
?即6a32+a3-1=0.?
∵a3＞0,解得a3=
.?
于是猜想数列的通项公式为an=
.
练习册系列答案
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题目内容
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,试归纳出这个数列的通项公式.
解:当n=1时,a1=1,?
当n=2时,有2a22-1+a2=0,解得a2=＞0,?
当n=3时,有3a32-2·()2+a3=0,?
?即6a32+a3-1=0.?
∵a3＞0,解得a3=.?
于是猜想数列的通项公式为an=.