Question

已知函数，数列满足，且．
（1）试探究数列是否是等比数列？
（2）试证明；
（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出
最大项和最小项，若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）由得
∴或---
∵，∴不合舍去-------
由得方法1：由得
∴数列是首项为，公比为的等比数列--
〔方法2：由得当时∴
（）∴数列是首项为，公比为的等比数列〕
（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列
∴，∴-----------
∴＝--
∵对有，∴∴，即--
（3）由得
∴＝------------
令，则，＝
∵函数在上为增函数，在上为减函数-------
当时，当时，当时，，当时，
∵，且
∴当时,有最小值，即数列有最小项，
最小项为------
当即时，有最大值，即数列有最大项，
最大项为．

解析