Question

（2012•临沂二模）下面四个命题：
①函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；
②已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；
③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；
④在区间（-2，2）上随机抽取一个数x，则e^x＞1的概率为

1

3

．
其中所有正确命题的序号是：

①③

．

Answer 1

分析：①利用对数的性质判断．②利用全称命题的否定是特称命题去判断．③利用直线垂直于斜率之间的关系判断．④利用几何概型去求．

解答：解：①由x+1=1得，x=0，此时y=1，所以函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1），正确．
②全称命题的否定是特称，所以命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是￢p：?x∈R，sinx＞1，所以②错误．
③直线2x-3y+4=0的斜率是

2

3

，因为所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，所以所求直线的斜率为-

3

2

，所以直线方程为y-2=-

3

2

(x+1)，即3x+2y-1=0，所以③正确．
④由e^x＞1得x＞0，所以由几何概型公式得e^x＞1的概率为P=

2-0

2-(-2)

=

2

4

=

1

2

，所以④错误．所以正确的命题序号是①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断，分别利用相关的公式或定义判断即可．