Question

已知函数f(x)=log

1

2

|x-1|，则下列结论正确的是（　　）

• A．f(-

  1

  2

  )＜f(0)＜f(3)
• B．f(0)＜f(-

  1

  2

  )＜f(3)
• C．f(3)＜f(-

  1

  2

  )＜f(0)
• D．f(3)＜f(0)＜f(-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先求函数f(x)=log

1

2

|x-1|的增区间，利用函数的对称性，求出函数值然后通过单调性比较大小．

解答：解：复合函数f(x)=log

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2

|x-1|，
当x＞1时，函数是减函数，
当x＜1时函数是增函数，
并且函数关于x=1对称，
所以f（3）=f（-1），
∵-1＜-

1

2

＜0，
∴f(-1)＜f(-

1

2

)＜f(0)，
即：f(3)＜f(-

1

2

)＜f(0)．
故选：C．

点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，是基础题．