题目内容
【题目】已知抛物线的焦点
到准线
的距离为2,直线
与抛物线交于不同的两点
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在与的取值无关的定点
,使得直线
,
的斜率之和恒为定值?若存在,求出所有点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】
(1)本题可根据题意得出焦点坐标以及准线方程,然后根据焦点到准线
的距离为2即可求出
,最后根据
即可求出抛物线方程;
(2)本题首先可设出、
、
,然后联立方程
并通过韦达定理得出
,再然后对
进行化简并根据
为与
无关的常数得出
,最后通过计算即可得出结果.
(1)由题意得,准线方程:
,所以
,抛物线方程为
.
(2)假设存在定点满足题意,设
,
,
,
联立方程,消去
得
,由韦达定理得
,
因为直线、
的斜率为
、
,
所以
.
要使为与
无关的常数,只能
,解得
,
,
此时为常数,
综上所述,存在定点,使得直线
、
的斜率之和恒为定值0.
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月销售单价 | ||||||
月销售量 |
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,
和
,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确的,并说明理由;
(2)若用模型拟合
与
之间的关系,可得回归方程为
,经计算该模型和(1)中正确的线性回归模型的相关指数
分别为
和
,请用
说明哪个回归模型的拟合效果更好;
(3)已知该商品的月销售额为(单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月销售单价为何值时,商品的月销售额预报值最大?(精确到
)
参考数据:.