Question

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是（ ）
A．y=2sin（+）
B．y=2sin（-）
C．y=2sin（+）
D．y=2sin（+）

Answer 1

【答案】分析：由函数的最小值为-2可得A，由图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，可得，根据周期公式可得ω=，又图象过点（0，1），代入结合|φ|＜可求φ，从而可求函数的解析式．
解答：解：由函数的最小值为-2可得，A=2
因为图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，可得T=6π
根据周期公式可得ω=
所以y=2sin（x+φ）
又图象过点（0，1），代入可得sinφ=，且|φ|＜
所以，φ=
所以 y=2sin（x+）
故选A
点评：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，一般步骤：①由函数的最值可求 A②由函数的周期可求ω，③由函数所过的最高（低）点的坐标代入可求φ；解决的关键要熟练掌握三角函数的性质，