Question

双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程为______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

PA

=2

AQ

，则直线l的斜率为______．

Answer 1

把双曲线C的标准方程：x²-y²=1中的1换成0，即得x±y=0，即为双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程．
又A（1，0），设直线l的方程 y=k（x-1），
由

x-y=0 y=k(x-1)

求得 P（

k

k-1

，

k

k-1

），由

x+y=0 y=k(x-1)

求得 Q （

k

k+1

，

k

k+1

）．
由

PA

=2

AQ

可得，A分PQ成的比为2，由定比分点坐标公式可得点A的横坐标1=

k k-1 +2 k k+1

1+2

，
解得 k=±3．
故答案为：x±y=0，±3．