题目内容
设椭圆
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
（1）
（2）11
解析试题分析：
（1）根据题意求出
的坐标
与A点的坐标，带入式子，即可求出a的值，进而得到椭圆M的方程.
（2）设圆的圆心为
，则可以转化所求内积，
，故求求的最大值转化为求
的最大值．N点为定点且坐标已知，故设出P点的坐标且满足椭圆方程，带入坐标公式利用二次函数求最值的方法即可求出NP的最值，此外还可以利用参数方程来求解NP的最值.
试题解析：
（1）由题设知，
，
， 1分
由
，得
． 2分
解得
． 3分
所以椭圆的方程为
． 4分
（2）方法1：设圆的圆心为，
则 5分
6分
． 7分
从而求的最大值转化为求的最大值． 8分
因为是椭圆上的任意一点，设
， 9分
所以
，即
． 10分
因为点
，所以
． 11分
因为
，所以当
时，取得最大值12． 13分
所以的最大值为11． 14分
方法2：设点
，
因为
的中点坐标为
，所以
5分
所以
6分
． 8分
因为点在圆上，所以
，即
． 9分
因为点在椭圆上，所以
，即
． 10分
所以
． 12分
因为
，所以当
时，
． 14分
方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为
， 5分
由
练习册系列答案
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的离心率为
，且过点
直线
与椭圆M交于A、C两点，直线
与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
到定点
与到定直线,
的距离之比为 
． 
的轨迹方程；
（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点
、
.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
)且斜率为k的直线l与椭圆
＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
＋
与
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
，且过点M
。
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＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．