题目内容

6.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,$\sqrt{3}$),则log4f(2)=$\frac{1}{4}$.

分析 根据幂函数的定义,利用待定系数法进行求解.

解答 解:设幂函数f(x)=xα
∵函数的图象过点(3,$\sqrt{3}$),
∴f(3)=3α=$\sqrt{3}$=3${\;}^{\frac{1}{2}}$,
解得α=$\frac{1}{2}$,则f(x)=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$,
则f(2)=$\sqrt{2}$,
则log4f(2)=log4$\sqrt{2}$=$\frac{lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$,
故答案为:$\frac{1}{4}$.

点评 本题主要考查幂函数的解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键.

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