题目内容
6.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,$\sqrt{3}$),则log4f(2)=$\frac{1}{4}$.分析 根据幂函数的定义,利用待定系数法进行求解.
解答 解:设幂函数f(x)=xα,
∵函数的图象过点(3,$\sqrt{3}$),
∴f(3)=3α=$\sqrt{3}$=3${\;}^{\frac{1}{2}}$,
解得α=$\frac{1}{2}$,则f(x)=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$,
则f(2)=$\sqrt{2}$,
则log4f(2)=log4$\sqrt{2}$=$\frac{lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$,
故答案为:$\frac{1}{4}$.
点评 本题主要考查幂函数的解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键.
练习册系列答案
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18.若三角形面积S=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$(b2+c2-a2),则A等于( )
A. | 30° | B. | 45° | C. | 30°或150° | D. | 120° |