题目内容

已知数列{an}中,a1=-60,an+1=3an+2,
(1)求数列{an}的通项an
(2)求数列{an}的前n项和Sn
分析:(1)因为数列{an}不是特殊的数列,所以可用构造法,构造一个新数列,使其具有一定的规律.通过观察,可以发现,an+1+1=3(an+1)所以可设bn=an+1,,则bn+1=an+1+1,即:bn+1=3bn,则新数列为等比数列,求出新数列的通项公式,再根据新数列的通项公式求数列{an}的通项公式.
(2)由(1)中所求数列{an}的通项公式,可以用分组求和来求数列{an}的前n项和Sn
解答:解:(1)由an+1=3an+2,得:an+1+1=3(an+1)
设bn=an+1,,则bn+1=an+1+1,即:bn+1=3bn
所以数列{bn}是首项b1=a1+1=-60+1=-59,公比q=3的等比数列∴bn=b1•qn-1=-59•3n-1又bn=an+1,∴an=-59•3n-1-1
(2)数列{an}的通项公式an=-59•3n-1-1,则
Sn=a1+a2+a3+…+an
=(-59•30-1)+(-59•31-1)+(-59•32-1)+…+(-59•3n-1-1)

=-59(1+3+32+…+3n-1)-n
=-
59
2
3n-n+
59
2
点评:本题考查了构造法求数列的通项公式,以及分组求和.
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