题目内容

12．已知集合A={x||x+1|＜3，x∈Z}，则集合A的真子集的个数为31．

分析 求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集个数．

解答 解：∵|x+1|＜3，
∴-3＜x+1＜3，
∴-4＜x＜2
∴A={x||x+1|＜3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1}，
∴集合A的真子集个数为25-1=31个．
故答案为：31．

点评 本题考查子集与真子集，考查二次不等式的解法，对于集合M的子集问题，一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，是基础题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x^2}+mx，x＜0}\end{array}}\right.$为奇函数．
（Ⅰ）求f（-1）以及实数m的值；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（a）=1，求a的值．

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