Question

若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x²＋y²－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是(　　)

A．(0,1)                             B．(0，－1)

C．(－∞，1)                         D．(－∞，－1)

Answer 1

解析：选C.圆x²＋y²－4x－2y－4＝0可化为(x－2)²＋(y－1)²＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m²＋2m＝－(m－1)²＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.