Question

已知i是虚数单位，z=

3 +i

1- 3 i

，则|z|=

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，根据复数模的定义求出|z|．

解答：解：z=

3 +i

1- 3 i

=z=

( 3 +i)(1+ 3 i)

(1- 3 i)•(1+ 3 i)

=

4i

4

=i，故|z|=1，
故答案为：1．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，
虚数单位i的幂运算性质，化简复数z是解题的关键．