题目内容

已知i是虚数单位,z=
3
+i
1-
3
i
,则|z|=
 
分析:利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,化简复数z,根据复数模的定义求出|z|.
解答:解:z=
3
+i
1-
3
i
=z=
(
3
+i)(1+
3
i)
(1-
3
i)•(1+
3
i)
=
4i
4
=i,故|z|=1,
故答案为:1.
点评:本题考查两个复数代数形式的乘除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,
虚数单位i的幂运算性质,化简复数z是解题的关键.
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