题目内容

如果函数f（x）的图象与函数 $数学公式$ 的图象关于直线y=x对称，则f（3x-x²）的单调递减区间是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先由图象关系知两个函数互为反函数，再将f（3x-x²）转化为两个基本函数，利用复合函数的单调性求解．
解答：∵函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称
∴两个函数互为反函数
所以f（x）= $\text{[math]}$ 且为减函数
令t=3x-x²=-（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
由复合函数的单调性知：
t在（-∞， $\text{[math]}$ ]上是增函数，
又需t＞0
∴0＜x＜ $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查反函数的图象关系来求解析式及复合函数的单调性．

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①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③h(x)=(

)x；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（　　）

A、①②③④	B、①③④
C、①④	D、④

已知函数f（x）=x³-ax²．
（I）求以曲线f（x）上的点P（1，0）为切点的切线方程；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）如果函数f（x）的图象与函数g（x）=x⁵-2x³+x²的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

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)x； ④f（x）=log_0.6x．其中是一阶格点函数的有

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在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有

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(x-1)2+3；③f(x)=(

)x-2；④f(x)=log