题目内容

试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。

 

【答案】

840与1764的最大公约数就是84,440与556的最大公约数是4

【解析】(1)辗转相除法:用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数,然后再用上一式

中的除数和得到的余数中较大的除以较小的,以此类推,当整除时,就得到要求的最大公约

数.

(2) 用更相减损术求440与556的最大公约数,先用大数减去小数,再用减数和差中较大的

数字减去较小的数字,这样减下去,知道减数和差相同,得到最大公约数.

解:(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84,840=8410+0,

所以840与1764的最大公约数就是84。

(2)用更相减损术求440与556的最大公约数。

 556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,

68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4。

440与556的最大公约数是4。

 

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