函数f(x)＝x3+4x+5的图象在x＝1处的切线与圆x2+y2＝50的位置关系是 [ ] A．相切 B．相交但不过圆心 C．过圆心 D．相离题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)＝x³＋4x＋5的图象在x＝1处的切线与圆x²＋y²＝50的位置关系是

[　　]

A．

相切

B．

相交但不过圆心

C．

过圆心

D．

相离

答案：B
解析：

　　先求出过x＝1处的切线方程，然后根据圆心到切线的距离与圆的半径比较求出切线与圆的位置关系．

　　∵(x)＝3x²＋4，∴在x＝1处的切线斜率为7，切线方程为y－10＝7(x－1)，

　　即7x－y＋3＝0，圆心到切线的距离d＝．

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已知函数f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．

(本题满分15分) 已知函数f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

已知函数f(x)＝x³＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

若函数f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞)

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