Question

无论

a

=（x₁，x₂，x₃），

b

=（y₁，y₂，y₃），

c

=（z₁，z₂，z₃），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（　　）

• A．cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  x1y1+x2y2+x3y3

  x 2 1 +x 2 2 +x 2 3 ? y 2 1 +y 2 2 +y 2 3

• B．若

  a

  ∥

  b

  ，

  c

  ∥

  b

  ，则

  a

  ∥

  c

• C．（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?（

  b

  ?

  c

  ）
• D．||

  a

  |-|

  b

  ||≤|

  a

  ±

  b

  |≤|

  a

  |+|

  b

  |

Answer 1

分析：逐个验证：选项A，当有一个为零向量时不成立；选项B，当

b

=

0

时，则

a

∥

c

不一定成立；选项C，当

a

与

c

不共线时，不成立；选项D，无论

.

a

与

b

共线，还是不共线，都成立

解答：解：选项A，当有一个为零向量时不成立，故错误；
选项B，当

b

=

0

时，则

a

∥

c

不一定成立，错故误；
选项C，当

a

与

c

不共线时，不成立，故错误；
选项D，由向量模长的意义和三角形的三边关系可得，
无论

.

a

与

b

共线，还是不共线，都成立，故正确．
故选D

点评：本题考查空间向量的共线与三角不等式，属基础题．