题目内容
已知f（x）=sin
（x+1）-
cos
（x+1），则f（1）+f（2）+…+f（2014）= ．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用辅助角公式可得f（x）=2sin[
（x+1）-
]=2sin
x，从而可求f（1）+f（2）+…+f（6）=0，利用函数的周期性即可求得答案．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=sin
（x+1）-
cos
（x+1）
=2[
sin
（x+1）-
cos
（x+1）]
=2sin[
（x+1）-
]
=2sin
x，
∴其最小正周期T=
=6，
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=2（sin
+sin
+sinπ+sin
+sin
+sin2π）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）
=f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=335×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2（sin
+sin
+sinπ+sin
）
=2（
+
+0-
）
=
．
故答案为：
．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2[
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
=2sin[
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sin
| π |
| 3 |
∴其最小正周期T=
| 2π | ||
|
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=2（sin
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）
=f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=335×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2（sin
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
=2（
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查三角函数的周期性及其求法，考查三角函数的化简求值，属于中档题．
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| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
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| B、与g（x）的图象关于y轴对称 | ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|