题目内容
4．设a，b，c均为正数，且${2^a}={log_{\frac{1}{2}}}a，\;\;{（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{2}}}b，{（\frac{1}{2}）^c}={log_2}$c，则a，b，c由大到小的顺序为c＞b＞a．分析 分别画出图象：y=2x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．可得：0＜a＜b＜1.$（\frac{1}{2}）^{c}$=log2c＞0，可得c＞1．即可得出．
解答 
解：∵${2}^{a}=lo{g}_{\frac{1}{2}}a$＞0，∴1＞a＞0；
$（\frac{1}{2}）^{b}$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}b$＞0，1＞b＞0；
分别画出图象：y=2x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．
可得：0＜a＜b＜1．
$（\frac{1}{2}）^{c}$=log2c＞0，∴c＞1．
则a，b，c由大到小的顺序为c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
| A． | $f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$ | B． | $f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$ | ||
| C． | f（x）=x，g（x）=（x-1）0 | D． | $f（x）=\frac{{{x^2}-9}}{x+3}，g（x）=x-3$ |
9．直角坐标系中，点$（1，-\sqrt{3}）$的极坐标可以是（ ）
| A． | $（2，\frac{4π}{3}）$ | B． | $（2，\frac{5π}{3}）$ | C． | $（2，\frac{5π}{6}）$ | D． | $（2，\frac{11π}{6}）$ |