题目内容

已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则
BP
等于（　　）
分析：利用
AB
⊥
BC
?
AB
•
BC
=0，BP⊥平面ABC?
BP
⊥
AB
，且
BP
⊥
BC
，即可得出．
解答：解：因为
AB
⊥
BC
，所以
AB
•
BC
=0，
即1×3+5×1+（-2）z=0，所以z=4．
因为BP⊥平面ABC，
所以
BP
⊥
AB
，且
BP
⊥
BC
，
即1×（x-1）+5y+（-2）×（-3）=0，
且3（x-1）+y+（-3）×4=0．
解得x=
40
7
，y=-
15
7
，
于是
BP
=（
33
7
，-
15
7
，-3）．
故选D．
点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、线面垂直的性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
AB
=（1，5），
BC
=（-2，8），
CD
=（3，-3），则（　　）
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（　　）
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，则实数z的值为（　　）
A、5B、2C、3D、4
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则
BP
等于（　　）
A．（
40
7
，
15
7
，-3）		B．（
33
7
，
15
7
，-3）
C．（-
40
7
，-
15
7
，-3）		D．（
33
7
，-
15
7
，-3）

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