Question

（文科只做（1）（2）问，理科全做）

设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为，且有，其中且n≥2，

（1） 求点的纵坐标值；

（2） 求，，及；

（3）已知，其中，且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。

 

Answer 1

【答案】

（1）M点的纵坐标为定值；

（2）

（3）的最小正整数为1。

【解析】

试题分析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。

又的横坐标为1，A，B即

即M点的纵坐标为定值       （理3分）      （文4分）

（2）       （文6分）

      （文8分）

……（文8分）（理2小题共5分）

由①知

        （文14分）

（3）当时，

又，也适合。  

由恒成立

而（当且仅当取等号）

，的最小正整数为1（理14分）

考点：本题主要考查函数的概念，对数函数的图象和性质，数列的概念，不等式恒成立问题。

点评：难题，本题综合考查函数的概念，对数函数的图象和性质，数列的概念，不等式恒成立问题。难度较大，对于不等式恒成立问题，往往通过构造函数，确定函数的最值，使问题得解。