题目内容

(文科只做(1)(2)问,理科全做)

是函数图象上任意两点,且,已知点的横坐标为,且有,其中且n≥2,

(1) 求点的纵坐标值;

(2) 求

(3)已知,其中,且为数列的前n项和,若对一切都成立,试求λ的最小正整数值。

 

【答案】

(1)M点的纵坐标为定值

(2)

(3)的最小正整数为1。

【解析】

试题分析:(1)依题意由知M为线段AB的中点。

的横坐标为1,A,B

即M点的纵坐标为定值       (理3分)      (文4分)

(2)       (文6分)

      (文8分)

……(文8分)(理2小题共5分)

由①知

        (文14分)

(3)当时,

也适合。  

恒成立

(当且仅当取等号)

的最小正整数为1(理14分)

考点:本题主要考查函数的概念,对数函数的图象和性质,数列的概念,不等式恒成立问题。

点评:难题,本题综合考查函数的概念,对数函数的图象和性质,数列的概念,不等式恒成立问题。难度较大,对于不等式恒成立问题,往往通过构造函数,确定函数的最值,使问题得解。

 

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