Question

在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a＜b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90°时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于

 

．

Answer 1

分析：本题为折叠问题，注意到一些长度和角度的不变性，由题意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即为二面角C-EF-B的平面角，故只需求出BC的长度，而在△CEB中可求得BC，再由余弦定理求解即可．

解答：解：由题意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即为二面角C-EF-B的平面角，
在△CEB中，CE=BE=

a2+b2

，因为∠CEB=90°，所以BC=2（a²+b²）
在△BCF中，因为BF=CF=b，由余弦定理得cos∠CFB=-

a2

b2

故答案为：-

a2

b2

点评：本题考查折叠问题、求二面角、解三角形等知识，考查空间想象能力和运算能力，在折叠问题中注意“变”和“不变”．