Question

解下列各题：
（Ⅰ）计算：2log₅10+log₅0.4-3log₅2；
（Ⅱ）已知x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，求

1

x

+

1

2y

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）运用对数式的运算性质，把对数符号前面的系数拿到真数上，然后运用乘积和商的对数的逆运算化简；
（Ⅱ）变指数式为对数式，求出x和2y后代入要求的分式，最后利用对数式的运算性质化简求值．

解答：解：（Ⅰ）原式=log5102+log50.4-log523
=log₅（100×0.4÷8）
=log₅5
=1．
（Ⅱ）∵x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，
∴x=log₃6，2y=log₂6．
∴

1

x

+

1

2y

=

1

log36

+

1

log26

=log₆3+log₆2
=log₆（3×2）
=1．

点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了函数值的求法，解答的关键是熟记有关性质，此题是基础题．