题目内容
已知P（x，y）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：
，所以过P的切线的斜率：
试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为 ．
【答案】分析：把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．
解答：解：由双曲线
，得到y2=2x2-2，
根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=
，
由P（
，
），得到过P得切线的斜率k=2，
则所求的切线方程为：y-
=2（x-
），即2x-y-
=0．
故答案为：2x-y-
=0
点评：此题考查了求导法则的运用，以及根据一点和斜率会写出直线的方程．本题的类型是新定义题，此类题的作法是认真观察题中的例题，利用类比的方法求出所求的切线方程．
解答：解：由双曲线
，得到y2=2x2-2，根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=
，由P（
，），得到过P得切线的斜率k=2，则所求的切线方程为：y-
=2（x-），即2x-y-=0．故答案为：2x-y-
=0点评：此题考查了求导法则的运用，以及根据一点和斜率会写出直线的方程．本题的类型是新定义题，此类题的作法是认真观察题中的例题，利用类比的方法求出所求的切线方程．
练习册系列答案
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，所以过P的切线的斜率：
试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为 ．