题目内容

若数列{a_n}中an=-n2+6n+7，则其前n项和S_n取最大值时，n=（　　）

A．3

B．6

C．7

D．6或7

分析：数列{a_n}中，由an=-n2+6n+7=-（n-3）²+16，知a₆=7，a₇=0，a₈=-9，由此能求出前n项和S_n取最大值时，n的值．

解答：解：数列{a_n}中，
∵an=-n2+6n+7=-（n-3）²+16，
∴由a_n≥0，得n-3≤4．
∴a₆=7，a₇=0，a₈=-9，
∴前n项和S_n取最大值时，n=6，或n=7．
故选D．

点评：本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{a_n}是等比数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比数列；
③若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则{a_n}为常数列；
④数列{a_n}的前n项的和为S_n，且 $数学公式$ ，则{a_n}为等差或等比数列；
⑤数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n）．
其中正确命题的序号是________．（请将正确命题的序号都填上）

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