题目内容
设向量
，
，
是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（ ）
| i |
| j |
| k |
分析：不能作为空间向量基底的三个向量共面，即可判断出．
解答：解：A．令a
+b
+c
=
，∴a（1，-2，1）+b（-1，3，2）+c（-3，7，0）=（0，0，0），可得
，消去a化为b+c=0，令b=-1，则c=1，a=2．
∴存在一组非0常数a=2，b=-1，c=1使得a
+b
+c
=
，
故
，
，
是共面的三个向量，故不能作为空间向量的基底．
B．令a
+b
+c
=
，即a（1，1，-1）+b（2，3，-5）+c（-7，18，22）=（0，0，0）．
可得
，解得a=b=c=0．
故
，
，
是三个不共面的三个向量，可以作为空间向量的基底．
同理C，D可以作为空间向量的基底．
综上可知：只有A不能作为基底．
故选A．
| p |
| q |
| r |
| 0 |
|
∴存在一组非0常数a=2，b=-1，c=1使得a
| p |
| q |
| r |
| 0 |
故
| p |
| q |
| r |
B．令a
| p |
| q |
| r |
| 0 |
可得
|
故
| p |
| q |
| r |
同理C，D可以作为空间向量的基底．
综上可知：只有A不能作为基底．
故选A．
点评：正确理解基底的含义和判断方法是解题的关键．
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