题目内容
13．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大，则甲掷的向上点数的数学期望是$\frac{14}{3}$．分析 设甲、乙二人各掷骰子一次所得的点数分布为X，Y，由表格可知：甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷的向上点数比乙大共有15种情况．分别得出：P（2＞Y），P（3＞Y），P（4＞Y），P（5＞Y），P（6＞Y）．再利用数学期望计算公式即可得出．
解答 解：设甲、乙二人各掷骰子一次所得的点数分别为X，Y，
列表如下：
| （甲，乙） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） | |
| 2 | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） | ||
| 3 | （4，3） | （5，3） | （6，3） | |||
| 4 | （5，4） | （6，4） | ||||
| 5 | （6，5） | |||||
| 6 |
P（2＞Y）=$\frac{1}{15}$，P（3＞Y）=$\frac{2}{15}$，P（4＞Y）=$\frac{3}{15}$，P（5＞Y）=$\frac{4}{15}$，P（6＞Y）=$\frac{5}{15}$．
∴甲掷的向上点数的数学期望E（X）=$2×\frac{1}{15}$+$3×\frac{2}{15}$+$4×\frac{3}{15}$+5×$\frac{4}{15}$+6×$\frac{5}{15}$=$\frac{14}{3}$．
故答案为：$\frac{14}{3}$．
点评 本题考查了随机变量的概率计算公式、数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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