题目内容

若关于x的方程tx²+（2-3t）x+1=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，试求实数t的取值范围．

解：设f（x）=tx²+（2-3t）x+1其图象为
∵0＜α＜1＜β＜2
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
∴符合题意实数t的取值范围 $\text{[math]}$ ．
分析：设出二次不等式相应的二次函数，画出函数的图象，结合图象从判别式、对称轴、区间端点值的符号将根的分布情况列出不等式，求出k的范围．
点评：本题考查解决二次不等式实根的分布：结合相应的二次函数的图象，从判别式、对称轴、区间端点值的符号通过不等式限制．

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若关于x的方程tx²+（2-3t）x+1=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，试求实数t的取值范围．

已知函数f(x)=

(t∈R)．
（1）若关于x的方程x²-tx-3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；
（2）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线斜率为

，求当x＞0时，f（x）的最大值．

已知0＜a＜1，函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R）．
（1）若1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函数F（x）=a^f（x）+tx²+2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．

若关于x的方程tx²+（2﹣3t）x+1=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，试求实数t的取值范围．