Question

在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量

m

=(b-c，c-a)，

n

=(b， c+a)，若向量

m

⊥

n

，则角A的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：根据向量

m

⊥

n

，可以得到三角形三边a，b，c之间的关系，再运用余弦定理，即可求得角A的大小．

解答：解；∵向量

m

=(b-c，c-a)，

n

=(b， c+a)，且向量

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=0，即b（b-c）+（c-a）（c+a）=0，
整理化简可得，b²+c²-a²=bc，
在△ABC中，由余弦定理可得，
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的数量积，考查了数量积的应用，若两个向量垂直，等价于两向量的数量积为0，应用向量的坐标运算将问题转化为解三角形问题．利用余弦定理即可求得角A的大小．属于基础题．