题目内容

设平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
+m=
3
sinx•2sin（
π
2
-x）+2cos2x+m=
3
sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+
π
6
）+1+m，
∵x∈[0，
π
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴2sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）max=2+1+m=6，
∴m=3；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+
π
6
）+4，
∴f（
π
2
+x0）=2sin[2（
π
2
+x0）+
π
6
]+4=
14
5
，
即sin（2x0+
π
6
）=
3
5
，
∵x0∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x0+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]，
∴cos（2x0+
π
6
）＜0，
∴cos（2x0+
π
6
）=-
4
5
，
则cos2x0=cos[（2x0+
π
6
）-
π
6
]=
3
2
cos（2x0+
π
6
）+
1
2
sin（2x0+
π
6
）=-
4
5
×
3
2
+
1
2
×
3
5
=
3-4
3
10
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.
(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面积.
把cosα+
3
sinα化为Asin（α+φ）（A＞0，0＜φ＜
π
2
）的形式即为______．
化y=3sinx+
3
cosx为y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．
在则（   ）
A．B．C．D．
函数的最小值是____________________ .
在中，角所对的边分别为，角为锐角，且,则      .
在△ABC中，如果，那cosC等于 （    ）．
                                 

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