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数列{a
n
}，{b
n
}为等差数列，前n项和分别为
，若
，则
＝( )
A．
B．
C．
D．
试题答案
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【答案】
A
【解析】略
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已知数列{a
n
}中，其前n项和为S
n
，满足S
n
=2a
n
-1，n∈N*，数列{b
n
}满足
b
n
=1-lo
g
1
2
a
n
，n∈N*
（1）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
b
n
}的n项和为T
n
，求T
n
．
设集合W由满足下列两个条件的数列{a
n
}构成：①
a
n
+
a
n+2
2
＜
a
n+1
；②存在实数M，使a
n
≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{a
n
}、{b
n
}中，其中a
1
=1，a
2
=2，a
3
=3，a
4
=4，a
5
=5；b
1
=1，b
2
=4，b
3
=5，b
4
=4，b
5
=1；试判断数列{a
n
}、{b
n
}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{c
n
}是各项为正数的等比数列，S
n
是其前n项和，
c
3
=
1
4
，
S
3
=
7
4
，试证明{S
n
}∈W，并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{d
n
}∈W，对于满足条件的M的最小值M
0
，都有d
n
≠M
0
（n∈N
*
）．求证：数列{d
n
}单调递增．
数列{a
n
}、{b
n
}满足a
n
b
n
=1，
a
n
=
n
2
+n
，则数列{b
n
}的前10项和为
10
11
10
11
．
在数列{a
n
}，{b
n
}中，对任何正整数n都有：
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
+…+
a
n-1
b
n-1
+
a
n
b
n
=(n-1)•
2
n
+1
（1）若数列{b
n
}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若数列{a
n
}是首项为a
1
，公差为d等差数列（a
1
•d≠0），求数列{b
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断数列{b
n
}是否为等比数列？并说明理由．
（2010•肇庆二模）已知等差数列{a
n
}的各项均为正数，a
1
=3，前n项和为S
n
，{b
n
}是等比数列，b
1
=1，且b
2
S
2
=64，b
3
S
3
=960．
（1）求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式；
（2）求证：
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜
3
4
对一切n∈
N
*
都成立．
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，若
，则
＝( )
B．
C．
D．
，若，则＝( ) B． C． D．