题目内容
已知函数y=
-3的值域为集合A,函数y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-
的定义域为集合B,若A∪B=B,求实数k的取值范围.
2x |
x2+1 |
1 |
2 |
∵y=
-3,∴(y+3)x2-2x+y+3=0
当y≠-3时,∵x∈R,∴4-4(y+3)2≥0∴-4≤y<-3或-3<y≤2
当y=-3时,x=0∴A=[-4,-2]…(4分)
若k=0时,则y=(-4x-4)-
由-4x-4>0,解得B=(-∞,-1)
此时A∪B=B成立.…(6分)
若k>0时,由kx2+(2k-4)x+k-4>0
解得:B=(-∞,-1)∪(-1+
,+∞)
此时A∪B=B成立.…(8分)
若k<0时,由kx2+(2k-4)x+k-4>0
解得:B=(-1+
,-1),∵A∪B=B,∴A⊆B,
即-1+
<-4,∴-
<k<0…(11分)
综合所述,k>-
为所求. …(12分)
2x |
x2+1 |
当y≠-3时,∵x∈R,∴4-4(y+3)2≥0∴-4≤y<-3或-3<y≤2
当y=-3时,x=0∴A=[-4,-2]…(4分)
若k=0时,则y=(-4x-4)-
1 |
2 |
此时A∪B=B成立.…(6分)
若k>0时,由kx2+(2k-4)x+k-4>0
解得:B=(-∞,-1)∪(-1+
4 |
k |
此时A∪B=B成立.…(8分)
若k<0时,由kx2+(2k-4)x+k-4>0
解得:B=(-1+
4 |
k |
即-1+
4 |
k |
4 |
3 |
综合所述,k>-
4 |
3 |
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