题目内容

(理科)已知直线l的方向向量为(-1,0,1),平面α的法向量为(2,-2,1),那么直线l与平面α所成角的大小为
arcsin
2
6
arcsin
2
6
.(用反三角表示)
分析:直接利用直线与平面所成的角的向量计算公式(cos<
m
n
>=
m
 •
n
|
m
||
n
|
,其中
m
为直线的方向向量,
n
为平面α的法向量)求出<
m
n
>,再根据cos<
m
n
>的正负即可求出直线l与平面α所成的角.
解答:解:设直线l的方向向量为
m
=(-1,0,1),平面α的法向量为
n
=(2,-2,1)
∴cos<
m
n
>=
m
 •
n
|
m
||
n
|
=
(-1,0,1)•(2,-2,1)
2
×
9
=-
2
6
<0
∴直线l与平面α所成角β=<
m
n
>-
π
2

∴sinβ=-cos<
m
n
>=
2
6

∴β=arcsin
2
6
即直线l与平面α所成角arcsin
2
6

故答案为arcsin
2
6
点评:本题主要考查了利用空间向量求直线与平面的夹角.解题的关键是要要熟记直线与平面所成的角的向量计算公式(cos<
m
n
>=
m
 •
n
|
m
||
n
|
,其中
m
为直线的方向向量,
n
为平面α的法向量)但要注意的是直线与平面所成的角与cos<
m
n
>的正负有关(若cos<
m
n
>>0则直线与平面所成的角为
π
2
-<
m
n
>,若cos<
m
n
><0则直线与平面所成的角为<
m
n
>-
π
2
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网