题目内容
(理科)已知直线l的方向向量为(-1,0,1),平面α的法向量为(2,-2,1),那么直线l与平面α所成角的大小为
arcsin
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6 |
arcsin
.(用反三角表示)
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6 |
分析:直接利用直线与平面所成的角的向量计算公式(cos<
,
>=
,其中
为直线的方向向量,
为平面α的法向量)求出<
,
>,再根据cos<
,
>的正负即可求出直线l与平面α所成的角.
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m |
n |
m |
n |
m |
n |
解答:解:设直线l的方向向量为
=(-1,0,1),平面α的法向量为
=(2,-2,1)
∴cos<
,
>=
=
=-
<0
∴直线l与平面α所成角β=<
,
>-
∴sinβ=-cos<
,
>=
∴β=arcsin
即直线l与平面α所成角arcsin
故答案为arcsin
m |
n |
∴cos<
m |
n |
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(-1,0,1)•(2,-2,1) | ||||
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∴直线l与平面α所成角β=<
m |
n |
π |
2 |
∴sinβ=-cos<
m |
n |
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6 |
∴β=arcsin
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6 |
故答案为arcsin
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6 |
点评:本题主要考查了利用空间向量求直线与平面的夹角.解题的关键是要要熟记直线与平面所成的角的向量计算公式(cos<
,
>=
,其中
为直线的方向向量,
为平面α的法向量)但要注意的是直线与平面所成的角与cos<
,
>的正负有关(若cos<
,
>>0则直线与平面所成的角为
-<
,
>,若cos<
,
><0则直线与平面所成的角为<
,
>-
!
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π |
2 |
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