Question

（1）若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．
（2）求值：(lg2)2+

4

3

log1008+lg5•lg20+lg25．

Answer 1

分析：（1）要使函数有意义需要f（x+1）且f（x-1）都有意义，列出不等式组，求出定义域．
（2）利用对数函数的换底公式将log₁₀₀8换成以10为底的对数函数，利用对数的运算法则化简，求出值．

解答：解：（1）∵y=f（x）的定义域为[-2，2]，
∴

-2≤x+1≤2 -2≤x-1≤2

解得-1≤x≤1
∴函数的定义域为[-1，1]；
（2）(lg2)2+

4

3

log1008+lg5•lg20+lg25
=(lg2)2+

4

3

lg8

lg100

+lg5•(lg2+lg10)+2lg

10

2

=（lg2）²+2lg2+lg5•lg2+lg5+2-2lg2
=(lg2)2+2lg2+lg

10

2

•lg2+lg

10

2

+2-2lg2
=（lg2）²+2lg2+（1-lg2）•lg2+1-lg2+2-2lg2
=3．

点评：本题考查知f（x）的定义域为[c，d]求f（ax+b）的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d即可
考查对数函数的换底公式、对数函数的运算法则．