题目内容

给出以下命题:
①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②函数f(a)=∫
1
0
(6ax2-a2x)dx
的最大值为2.
③正态分布N(μ,σ2)曲线中,μ一定时,σ越小,曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散;
④定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
分析:①将量词及结论同时否定,可得结论;
②函数f(a)=∫
1
0
(6ax2-a2x)dx
=(2ax3-
1
2
a2x2
|
1
0
=2a-
1
2
a2
=-
1
2
(a-2)2
+2,由此可得结论;
③正态分布N(μ,σ2)曲线中,μ一定时,σ越小,曲线越“瘦高”,表示取值越集中;
④由题意,f(6)=-f(4)=f(2)=f(0),利用R上的奇函数f(x),可得结论.
解答:解:①将量词及结论同时否定,可知命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”,故①正确;
②函数f(a)=∫
1
0
(6ax2-a2x)dx
=(2ax3-
1
2
a2x2
|
1
0
=2a-
1
2
a2
=-
1
2
(a-2)2
+2,即最大值为2,故②正确;
③正态分布N(μ,σ2)曲线中,μ一定时,σ越小,曲线越“瘦高”,表示取值越集中,故③不正确;
④由题意,f(6)=-f(4)=f(2)=f(0),∵R上的奇函数f(x),∴f(0)=0,∴f(6)=0,故④正确
故答案为:①②④.
点评:本题考查命题真假的判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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