题目内容
已知
，
均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|
+
|＞1?θ∈[0，
）
p2：|
+
|＞1?θ∈（
，π]
p3：|
-
|＞1?θ∈[0，
）
p4：|
-
|＞1?θ∈（
，π]
其中真命题是（ ）
| a |
| b |
p1：|
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
p2：|
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
p3：|
| a |
| b |
| π |
| 3 |
p4：|
| a |
| b |
| π |
| 3 |
其中真命题是（ ）
分析：利用向量数量积的概念与性质对pi（i=1，2，3，4）逐个判断即可．
解答：解：∵
，
均为单位向量，其中夹角为θ，
∴p1：|
+
|＞1?|
+
|2＞1?1+1+2
•
＞1?
•
＞-
?cosθ＞-
，而θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，
），即p1正确，从而p2错误；
p3：|
-
|＞1?|
-
|2＞1?1+1-2
•
＞1?
•
＜
?cosθ＜
，而θ∈[0，π]，
∴θ∈（
，π]，故p3错误，p4正确．
综上所述，p1正确，p4正确．
故选C．
| a |
| b |
∴p1：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴θ∈[0，
| 2π |
| 3 |
p3：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴θ∈（
| π |
| 3 |
综上所述，p1正确，p4正确．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量数量积的概念与性质及其应用，|
+
|2＞1转化为cosθ＞-
是关键，属于中档题．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
＝a，
＝b，且它们均为单位向量，则∠AOB的平分线上的单位向最
为
＋
，向上，下移动的概率分别是
和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q：
sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）
，0）成中心对称
个单位即得②
，
）上都是单调递增函数