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二项式
的展开式中
的系数是
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我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”,那么在新千年(20010101~20991231)内的“世界完全对称日”共有( )个 ( )
A.24
B.36
C.720
D.1000
某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种,要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本,10元钱刚好用完。则不同的买法种数为( )
A.168
B.242
C.266
D.284
(本小题满分12分)
已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,求
展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
设
为整数(
),若
和
被
除得的余数相同,则称
和
对模
同余,记作
,已知
,且
,则
的值可为 ( )
A.2012
B.2011
C.2010
D.2009
若
,则
的值为 ( )
A.6
B.7
C.35
D.20
已知一个公园的形状如图所示,现有4种不同的植物(可以全种,也可以种一部分)要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物,共有
种不同的种法.
(本小题满分12分)已知
f
(
x
)=(1+
x
)
m
+(1+2
x
)
n
(
m
,
n
∈N
*
)的展开式中
x
的系数为11.
(1)求
x
2
的系数的最小值;
(2)当
x
2
的系数取得最小值时,求
f
(
x
)展开式中
x
的奇次幂项的系数之和.
解: (1)由已知
+2
=11,∴
m
+2
n
=11,
x
2
的系数为
+2
2
=
+2
n
(
n
-1)=
+(11-
m
)(
-1)=(
m
-
)
2
+
.
∵
m
∈N
*
,∴
m
=5时,
x
2
的系数取最小值22,此时
n
=3.
(2)由(1)知,当
x
2
的系数取得最小值时,
m
=5,
n
=3,
∴
f
(
x
)=(1+
x
)
5
+(1+2
x
)
3
.设这时
f
(
x
)的展开式为
f
(
x
)=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
5
x
5
,
令
x
=1,
a
0
+
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
=2
5
+
3
3
,
令
x
=-1,
a
0
-
a
1
+
a
2
-
a
3
+
a
4
-
a
5
=-1,
两式相减得2(
a
1
+
a
3
+
a
5
)=60, 故展开式中
x
的奇次幂项的系数之和为30.
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为
的
个小正方形(如下图),
使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“
、
、
”的小正
方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有
种.
关 闭
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