Question

【题目】已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】[1，5]

【解析】

圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，说明点A(x，y)到M (1，1)的距离小于等于4，即(x－1)2＋(y－1)2≤16，而y＝6－x，得x2－6x＋5≤0，即1≤x≤5.点A横坐标的取值范围为[1，5]．