题目内容
（09年海淀区期中理）（13分）
已知函数
，把函数
的图象向左平移一个单位得到函数
的图象，且
是偶函数.
（Ⅰ） 求
的值；
，求函数
在区间
上的最大值和最小值.
解析：（Ⅰ）由题意得
. …………2分
∵
是偶函数，
∴
.
∴
. ………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
.
∴
. …………………………5分
∴
. ……………………6分
令 
得
. …………………7分
方法一： 当
在
上变化时，
的变化情况如下表
| 1 |
|
|
| 3 |
|
| - | 0 | + |
|
|
|
|
|
…………12分
∴函数
在区间上的最大值、最小值分别是
、
.
…………………………13分
方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是
中的较大者，即
.
练习册系列答案
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是定义在区间D上的函数，若对任何实数
以及D中的任意两数
，恒有
，则称
，
是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
，且
，记
. 对于满足条件的任意函数
的最大值；
是定义域为R的函数，且最小正周期为
，试证明
. 
且函数
在其定义域上为增函数时，求
的取值范围； 
处取得极值，试用
；（09年海淀区期中理）（14分）
某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
（Ⅰ）从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率；
（Ⅱ）从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
（Ⅲ） 如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
，其中
.
的取值范围.