题目内容
【题目】已知抛物线.
(1)若过点作与抛物线相交的弦,要使其弦长为2的弦有几条?并说明理由.
(2)试研究过点,且使弦长为2的弦有几条?并说明理由.
【答案】(1)只有一条,理由见解析;(2)当时,有两条;当时,有一条;当时,不存在;理由见解析
【解析】
设过点的直线为,联立,弦长公式;
(1)时,代入即可求解;
(2)时,利用弦长公式建立关于的方程,转化成讨论方程根的情况即可求解.
解:设过点的直线为,
设直线与交于
,则
(1),,
,
,
所以过点弦长为2的弦有1条,该弦所在直线为.
(2)时,,
则.
,
令,则有非负实根
恒成立,即方程必然有解,
又因为,
要存在非负实根,
当时,,则,只有一条;
当时,,则有两个不等值,有两条;
综上所述,
当时,有两条;当时,只有一条;当时,不存在.
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生 育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据:P
【题目】2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
(2)若针对服务的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |