题目内容

【题目】已知抛物线.

1)若过点作与抛物线相交的弦,要使其弦长为2的弦有几条?并说明理由.

2)试研究过点,且使弦长为2的弦有几条?并说明理由.

【答案】1)只有一条,理由见解析;(2)当时,有两条;当时,有一条;当时,不存在;理由见解析

【解析】

设过点的直线为,联立,弦长公式

1时,代入即可求解;

2时,利用弦长公式建立关于的方程,转化成讨论方程根的情况即可求解.

解:设过点的直线为

设直线交于

,则

1

所以过点弦长为2的弦有1条,该弦所在直线为.

2时,

.

,则有非负实根

恒成立,即方程必然有解,

又因为

要存在非负实根,

时,,则,只有一条;

时,,则有两个不等值,有两条;

综上所述,

时,有两条;当时,只有一条;当时,不存在.

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