题目内容

已知函数f(x)=2asinx+bcosx,对任意实数x满足f(x+)=f(-x),且f()=6,则ab的最大值为_____________.

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解析:由条件f(x+)=f(-x)恒成立可得,f(x)关于直线x=对称,则f()=6应是f(x)的最大值,而f(x)=2asinx+bcosx=sin(x+φ),最大值为=6,所以,4a2+b2=36,则ab为正时可以取最大值,此时,ab=·(2a)·b≤·=9,即当2a=b时,ab取最大值9.故答案填9.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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