题目内容

是否存在非零常数a、b、p,使得抛物线C1: y=ax2+bx与抛物线C2:y2=2px(p＞0)关于直线x+y=1对称?若存在,求出a、b、p的值;若不存在,请说明理由.

解:假设存在常数a、b、p,使得原命题成立.

点(0,0)为抛物线C2的顶点,(0,0)关于直线:x+y=1的对称点为(1,1),而(1,1)为抛物线C1:y=ax2+bx的顶点.

又∵y=ax2+bx=a(x+)2-,

∴a=-1,b=2.

又∵点(0,0)在抛物线C1上,它关于直线x+y=1的对称点(1,1)在抛物线C2上,

代入解得p=.

故存在非零常数a、b、p,a=-1,b=2,p=.

练习册系列答案
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已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函数f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

已知向量数学公式，数学公式，函数数学公式（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈数学公式时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
已知向量，，函数（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
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=(2cosx，，2sinx)，
n
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3
cosx)，函数f(x)=a
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（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

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