题目内容

数学公式,对所有实数x均满足xf(x)≤g(x),那么函数g(x)可以是


  1. A.
    g(x)=sinx
  2. B.
    g(x)=x
  3. C.
    g(x)=x2
  4. D.
    g(x)=|x|
D
分析:本选择题利用排除法解决.当x为有理数时,原不等式即为x≤g(x),排除A,C选项;当x为无理数时,原不等式可公为0≤g(x),排除B选项;从而得出正确选项.
解答:当x为有理数时,f(x)=1,
xf(x)≤g(x)?x≤g(x),排除A,C选项;
当x为无理数时,f(x)=0,
xf(x)≤g(x)?0≤g(x),排除B选项;
只有D正确.
故选D.
点评:本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题等基础知识,考查分析问题解决问题的能力,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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