Question

定义在R上的函数y=f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＞0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，则有

1. A.
   f（x₁）＞f（x₂）
2. B.
   f（x₁）＜f（x₂）
3. C.
   f（x₁）=f（x₂）
4. D.
   不确定

Answer 1

A
分析：根据（x-）f′（x）＞0，确定函数的单调性，根据f（3-x）=f（x），可得f（x）关于x=对称，进一步分类讨论x₁与在x₂的位置关系，即可得到f（x₁）＞f（x₂）．
解答：∵（x-）f′（x）＞0，
∴当x＞时，f′（x）＞0，函数单调增，x＜时，f′（x）＜0，函数单调减．
∵f（3-x）=f（x），∴f（x）关于x=对称．
分2种情况讨论：
①x₁在对称轴x=的右边或在对称轴上，
由x₁＜x₂，易得f（x₁）＜f（x₂）；
②x₁在对称轴x=的左边，
由x₁+x₂＞3易得x₂＞，
∴x₂在对称轴x=的右边．
又x₂-＞-x₁，即|x₂-|＞|-x₁|，
∴f（x₁）＜f（x₂）
综合可得：f（x₁）＜f（x₂）
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的对称性，正确运用函数的单调性与对称性是关键．