Question

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2•sinθ+a•cosθ-

π

4

=0，b2•sinθ+b•cosθ-

π

4

=0，
则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

 

．

Answer 1

分析：先求AB的直线方程，再求原点到直线AB的距离，此距离和半径比较，即可得到位置关系．

解答：解：由题意，点A、B都满足直线xsinθ+ycosθ-

π

4

=0，
所以，直线AB的方程为：xsinθ+ycosθ-

π

4

=0，
原点到直线AB的距离：

π 4

sin2θ+cos2θ

=

π

4

＜1
连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，关键是AB的直线方程的求解，考查学生逻辑思维能力，有难度．